Домашняя страница Естественные науки • экспоненциальность, что это?

экспоненциальность, что это?

 - 

экспоненциальность, что это?

  1. ЭКСПОНЕНТА , число, обозначающее степень, которое пишется в виде верхнего индекса справа от цифры или символа. Например, в выражении а4 (а3а3а3а) экспонентой является 4.
    Это, так же, величина обратная натуральному логарифму.
    Например, знаменитая формула Эйнштейна Е=мс в квадрате означает, что экспоненциально до бесконечности увеличивается масса в случае увеличения скорости до бесконечности. Но так как этого не может быть, потому, что этого не может быть никогда, то скорость материального тела ограничивается и не может превышать скорость света в вакууме. Если бы не эта Эйнштейновская экспоненциальность, то мы бы щас о— как быстро передвигались в космосе!
  2. Логарифмическая зависимость с основанием е.
    Так, в учебнике есть и очень хорошо сказано.
  3. Это когда сначала что-то растт медленно и вполне по-человечески, а затем — неудержимо, как снежный ком.
  4. Это значит, что при увеличении аргумента НА СКОЛЬКО-ТО единиц функция увеличивается ВО СКОЛЬКО-ТО раз.

    Например, при повышении звука на одну октаву его частота увеличивается в два раза.

    Растт очень быстро.
    Достаточно вспомнить знаменитую «шахматную задачу».
    Шах, восхищнный увлекательной игрой, решил вознаградить изобретателя шахмат и обещал дать ему вс, что тот попросит.
    Изобретатель попросил положить на первую клетку доски одно зрнышко пшеницы, на вторую — два, на третью — четыре, на четвртую — восемь и т. д. увеличивая количество зрен на каждой следующей клетке в два раза.
    Шах разгневался, потому что посчитал, что его щедростью пренебрегают.
    Но когда придворные учные высчитали количество зрен, то оказалось, что его не собрали за всю историю человечества:
    18 446 744 073 709 551 615 зрен попросил изобретатель в награду.

    Вот он, экспоненциальный рост в действии.
    Те же самые звуки, слышимые человеком, укладываются всего в десять октав, хотя занимают диапазон от 16 до 20000 Гц.

  5. Экспоненциальная функция характеризуется тем, что скорость ее роста равна текущей величине. Например, человечество растет по экспоненте, потому что число рождений пропорционально численности человечества.
  6. В дополнение к ответу Магистра Брома.
    Экспоненциальная зависимость (вместе с полиномиальной) — очень важная вещь в математике вообще, алгебре, анализе и теории информации в частности.
    Например, в анализе и теории информации есть очень важное понятие — «функция ограничена относительно другой функции». Что это значит? Вот, например, возьмм функцию вида f(x) = k*x и g(x) = m*x^2. Начнм x увеличивать. Казалось бы, всегда можно подобрать параметр k довольно большим и параметр m довольно маленьким, так, что всегда f будет больше g, например, f = 100000*x, g = 0,00001 * x^2. Однако оказывается, что это не так, и как ни выбирай k и m, найдтся такой x, после которого g начнт превышать f и будет больше не уже всегда. Это и означает, что любая функция вида k*x ограничена относительно любой функции вида m*x^2 (если только m не равно 0). Это позволяет нам сравнивать функции такого-то ВИДА, не конкретизируя наши параметры k, m и т. д.
    Так вот, есть так называемый класс полиномиальных функций — это функции ВИДА f(x) = a + b*x + c*x^2 + d*x^3 + .и т. д. (число слагаемых должно быть конечным) . Попросту говоря, многочлены.
    Так вот, оказывается, ВСЕ полиномиальные функции ограничены относительно ЛЮБОЙ экспоненциальной! (показатель степени любой, не обязательно e, лишь бы был больше 1).
    Т. е. если взять функцию f(x) = 1000000 + 100000*x + 1000000*x^2+100000*x^3, и сравнить с функцией g(x) = 1,00001 ^ x, то вс равно найдтся какой-то пусть и гигантский x, после которого g gt; f.
    Это очень важно для создания алгоритмов программ, т. к. если мы знаем, что наша программа выполняется за экспоненциальное время (пусть даже с параметром очень маленьким, типа 1,0001^x), то на каком-то довольно большом объме данных она по-любому будет работать медленнее, чем алгоритм Васи, который полиномиальный, пусть даже с большими параметрами.
  7. Экспоненциальность — свойство функции возрастать экспоненциально (так же быстро, как показательная функция, с точностью до постоянного множителя) .
    «Чтобы лучше понять, что такое экспоненциальный рост, представьте себе популяцию, состоящую изначально из одной бактерии. Через определенное время (через несколько часов или минут) бактерия делится надвое, тем самым удваивая размер популяции. Через следующий промежуток времени каждая из этих двух бактерий снова разделится надвое, и размер популяции вновь удвоится теперь будет уже четыре бактерии. После десяти таких удвоений будет уже более тысячи бактерий, после двадцати более миллиона, и так далее. Если с каждым делением популяция будет удваиваться, ее рост будет продолжаться до бесконечности».
  8. экспонента

Автор:

Оставить ответ

Ваш адрес электронной почты не будет опубликован. Обязательные поля помечены*

*

*